Cette thèse s’intéresse à la construction d’une échelle de temps autonome et robuste aux erreurs d’horloge pour des essaims de satellites. Prévue pour une utilisation dans un essaim de nanosatellites, cette nouvelle échelle de temps appelée ATST (Autonomous Time Scale using the Student’s T-distribution) peut traiter les anomalies dues aux imperfections des horloges et aux liens inter-satellites manquants dans un environnement hostile. Plus précisément, les types d’anomalies traités incluent les sauts de phase, les sauts de fréquence, un bruit de mesure élevé dans certains liens et d’éventuelles données manquantes. En calculant la moyenne pondérée des résidus issus de l’équation de l’échelle de temps de base (BTSE), la contribution des satellites avec des mesures anormales est réduite pour la génération de l’échelle de temps. Les poids attribués à chaque horloge sont basés sur l’hypothèse que les résidus de l’ensemble suivent une loi de Student, ce qui permet d’utiliser des méthodes d’estimation robustes à la présence d’éléments aberrants. La performance de l’algorithme ATST est équivalente à celle de l’algorithme AT1 oracle, qui est une version de l’échelle de temps AT1 avec la capacité de détecter parfaitement toutes les anomalies dans des données simulées. Bien que l’algorithme n’ait pas de méthode de détection explicite, l’algorithme ATST affiche toujours un niveau de robustesse comparable à celui d’un détecteur parfait. Cependant, l’algorithme ATST est concu pour un essaim avec de nombreuses horloges de types homogènes et est limité par une complexité numérique élevée. De plus, les anomalies sont toutes traitées de la même manière sans distinction entre les différents types d’anomalies. Malgré ces limitations identifiées, ce nouvel algorithme ATST représente une contribution prometteuse dans le domaine des échelles de temps grâce a la robustesse atteinte. Une méthode de traitement des horloges ajoutées ou retirées de l’ensemble des horloges disponibles est également proposée dans cette thèse en conjonction avec la méthode ATST. La méthode obtenue préserve la continuité de phase et de fréquence de l’échelle de temps en attribuant un poids nul aux horloges concernées lorsque le nombre total d’horloges est modifié. Un estimateur des moindres carrés (Least Squares, LS) est présenté pour montrer comment les mesures des liens inter-satellites peuvent être traitées en amont pour réduire le bruit de mesure et en même temps remplacer les mesures manquantes. L’estimateur LS peut être utilisé avec une méthode de détection qui élimine les mesures anormales. Il peut alors remplacer les mesures supprimées par les estimations correspondantes. Cette thèse étudie également les performances de l’estimateur du maximum de vraisemblance (MLE) pour les paramètres des lois de probabilités à queues lourdes, plus précisément pour la loi de Student et pour un mélange de lois gaussiennes. Les améliorations obtenues en supposant que ces lois sont effectivement à queues lourdes par rapport à l’hypothèse de la loi gaussienne sont démontrées avec les bornes de Cramér-Rao mal-spécifiées (MCRB). Les expressions obtenues des MCRB pour une loi de Student et un mélange de lois gaussiennes confirment que les lois à queues lourdes sont meilleures pour l’estimation de la moyenne en présence de valeurs aberrantes. Elles permettent également de montrer que l’estimation des paramètres des lois à queues lourdes nécessite au moins 25 horloges pour obtenir une erreur d’estimation proche de la MCRB correspondante, c’est-à-dire que l’estimateur atteigne son efficacité asymptotique. Des propositions de pistes de recherche futures incluent le traitement des limitations de l’algorithme ATST concernant les types et le nombre d’horloges. Une nouvelle définition des pondérations des résidus issue d’une méthode d’apprentissage statistique utilisant des données d’apprentissage est envisageable grâce `a l’utilisation des résidus de l’échelle de temps de base BTSE. Une autre piste de recherche est le traitement des anomalies transitoires qui pose actuellement problème pour l’algorithme ATST. Un traitement de ce type d’erreurs pourrait être envisagé avec un algorithme d’apprentissage statistique ou avec un estimateur robuste de la fréquence des horloges sur une fenêtre de données passées. Mots clés: Estimation robuste, échelles de temps, détection des anomalies, bornes de Cramér-Rao mal-spécifiées.

Robust estimation and misspecified estimation are closely related, as neglecting contamination or anomalies often leads to misspecified estimators and degraded performance. However, is it possible to choose the "wrong" robust model as an alternative? Some applications experience observations with inherently high volatility, others are predominantly Gaussian but occasionally experience impulses that can bias parameter estimates. In the context of radio interferometry performed by a swarm of satellites, the latter scenario is an expected challenge in the precision of time-of-arrival measurements. Timing precision is improved by computing a robust weighted average of intersatellite clock biases using two heavy-tailed statistical models, the Student's t-distribution and the Bivariance Gaussian Mixture. Compared to M-estimators, the Expectation Maximization algorithm achieves improved nominal efficiency for the same level of robustness, at the cost of increased computation time. A theoretical analysis based on the Cramér-Rao bound and Misspecified Cramér-Rao bound shows that both the robust models provide similar improvements over the Gaussian assumption. Importantly, the results demonstrate that even selecting the 'wrong' heavy-tailed model can yield an equally efficient estimator.